500 Вправа 500Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 93

500. Кінці хорди AB ділять коло на дві дуги ACB і ADB. Знайдіть вписані в це коло кути ACB і ADB, якщо: 1) ∪ACB : ∪ADB = 2 : 3; 2) ∪ACB : ∪ADB = 4 : 5.

1) ∪ACB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{360}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}{\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}}}$ = 144°;

∪ADB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{360}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{3}}{\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}}}$ = 216°;

∠ACB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪ADB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 216° = 108°;

∠ADB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪ACB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 144° = 72°.

2) ∪ACB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{360}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{4}}{\mathbf{4}\mathbf{+}\mathbf{5}}}$ = 160°;

∪ADB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{360}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{5}}{\mathbf{4}\mathbf{+}\mathbf{5}}}$ = 200°;

∠ACB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪ADB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 200° = 100°;

∠ADB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪ACB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 160° = 80°.

Відповідь: 1) ∠ACB = 108°, ∠ADB = 72°; 2) ∠ACB = 100°, ∠ADB = 80°.