513 Вправа 513Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 94

513. Доведіть, що кут, вершина якого лежить зовні кола, а сторони перетинають коло, вимірюється піврізницею більшої та меншої дуг, що містяться між його сторонами. (Скористайтеся малюнком 240.)

Дано: вершина B кута ABC лежить зовні кола; сторона BA перетинає коло в точках D і A, сторона BC – у точках K і C.

Довести: ∠ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{\cup }\mathbf{AC}\mathbf{-}\mathbf{\cup }\mathbf{DK}}{\mathbf{2}}}$.

Доведення

Проведемо DC.

∠ADC – зовнішній кут △BDC, тому ∠ADC = ∠ABC + ∠DCB.

Звідси ∠ABC = ∠ADC – ∠DCK =

= ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪AC – ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪DK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(∪AC – ∪DK).

Що і потрібно було довести.