496 Вправа 496Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 93
Умова
Доведіть, що діаметр, перпендикулярний до хорди, ділить дуги, які вона стягує, навпіл.
Розв'язок
496. Доведіть, що діаметр, перпендикулярний до хорди, ділить дуги, які вона стягує, навпіл.
Дано: коло з центром O; CD – діаметр; AB – хорда; CD ⊥ AB, CD ∩ AB = F.
Довести: ∪AC = ∪BC; ∪AD = ∪BD.
Доведення
У △AOF і △BOF:
∠AFO = ∠BFO = 90° (за умовою);
AO = BO (радіуси);
OF – спільний катет.
Отже, △AOF = △BOF (за гіпотенузою і катетом).
З рівності трикутників: ∠AOF = ∠BOF, тобто ∠AOC = ∠BOC.
Тоді ∪AC = ∪BC (рівним центральним кутам відповідають рівні дуги).
∪AD = 180° – ∪AC = 180° – ∪BC = ∪BD.
Що і потрібно було довести.