505 Вправа 505Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 94

Умова

Доведіть, що сума вписаних кутів, що спираються на хорду кола й вершини яких лежать по різні боки від неї, дорівнює 180°.

505. Доведіть, що сума вписаних кутів, що спираються на хорду кола й вершини яких лежать по різні боки від неї, дорівнює 180°.

Графік

Дано: AB – хорда кола; C і D лежать на колі по різні боки від AB.

Довести: ∠ACB + ∠ADB = 180°.

Доведення

∠ACB + ∠ADB = $\frac{1}{2}$ ∪ADB + $\frac{1}{2}$ ∪ACB =

= $\frac{1}{2}$ (∪ADB + ∪ACB) = $\frac{1}{2}$ · 360° = 180°.

Що і потрібно було довести.