504 Вправа 504Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 93

504. Хорда ділить коло на дві дуги, одна з яких в n разів більша за іншу. Знайдіть вписані кути, що спираються на цю хорду, якщо: 1) n = 3; 2) n = 4.

Нехай ∪ADB = n · ∪ACB. Тоді

∪ACB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{360}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$;

∪ADB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{360}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{n}}{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$;

∠ADB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪ACB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$;

∠ACB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪ADB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{n}}{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$.

1) n = 3: ∠ADB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$ = 45°;

∠ACB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{3}}{\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$ = 135°.

2) n = 4: ∠ADB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{4}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$ = 36°;

∠ACB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{4}}{\mathbf{4}\mathbf{+}\mathbf{1}}}$ = 144°.

Відповідь: 1) 45° і 135°; 2) 36° і 144°.