499 Вправа 499Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 93

499. Дуги, що лежать між дотичною та паралельною їй хордою, – рівні. Доведіть.

Дано: коло з центром O; CD – дотична, K – точка дотику; AB – хорда; AB ∥ CD.

Довести: ∪AK = ∪BK.

Доведення

OK ⊥ CD (радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної).

Оскільки AB ∥ CD, то OK ⊥ AB.

Отже, діаметр, що проходить через точку K, перпендикулярний до хорди AB.

За задачею 496 цей діаметр ділить дугу AKB навпіл:

∪AK = ∪BK.

Що і потрібно було довести.