517 Вправа 517Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 95

517. Два кола мають внутрішній дотик, причому менше коло проходить через центр більшого. Доведіть, що будь-яка хорда більшого кола, що проходить через точку дотику, ділиться меншим колом навпіл.

Дано: кола з центрами O і O1 дотикаються внутрішньо в точці A; менше коло проходить через O; AC – хорда більшого кола; B – точка перетину AC з меншим колом.

Довести: AB = BC.

Доведення

OA – діаметр меншого кола, тому ∠OBA = 90° (вписаний кут, що спирається на діаметр).

Отже, OB ⊥ AC.

Діаметр більшого кола, що містить OB, перпендикулярний до хорди AC, тому він ділить її навпіл.

Отже, AB = BC.

Що і потрібно було довести.