502 Вправа 502Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 93

502. Доведіть, що коли хорди AB і BC утворюють кут 30°, то хорда AC дорівнює радіусу кола.

Дано: коло з центром O; ∠ABC = 30°.

Довести: AC = R.

Доведення

∠ABC = 30°, тоді ∪AC = 2 · 30° = 60°;

∠AOC = ∪AC = 60°.

AO = CO (радіуси), тому △AOC – рівнобедрений:

∠OAC = ∠OCA = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{-}{\mathbf{60}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$ = 60°.

Отже, △AOC – рівносторонній, тоді AC = AO = CO = R.

Що і потрібно було довести.