1235 Вправа 1235Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 245

1235. У трапеції з основами a і b проведено діагоналі (мал. 553). Чому дорівнює відношення площ трикутників, що прилягають до основ?

Нехай ABCD – трапеція; DC = a; AB = b; O – точка перетину діагоналей.

∠DOC = ∠BOA (вертикальні);

∠OCD = ∠OAB (внутрішні різносторонні при DC ∥ AB і січній AC).

△DOC ~ △BOA (за двома кутами).

k = ${\displaystyle \frac{\mathbf{DC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}}$.

Відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності:

${\displaystyle \frac{{\mathbf{S}}_{\mathbf{△}\mathbf{DOC}}}{{\mathbf{S}}_{\mathbf{△}\mathbf{AOB}}}}$ = (${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}}$)2 = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}}$.