1264 Вправа 1264Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 248

1264. У ліхтаря скляні вставки мають форму трапеції, у якій паралельні сторони дорівнюють 20 см і 16 см, а відстань між ними – 10 см. Чи вистачить скла прямокутної форми розмірами 30 × 24 см, щоб вирізати чотири вставки для ліхтаря? Відповідь поясніть.

Дано: ABCD – рівнобічна трапеція; BC = 20 см; AD = 16 см; DH = 10 см; скло – 30 × 24 см.

Чи вистачить скла?

Розв'язання

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}\mathbf{+}\mathbf{AD}}{\mathbf{2}}}$ · DH;

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{20}\mathbf{+}\mathbf{16}}{\mathbf{2}}}$ · 10 = 180 (см²).

4 · 180 = 720 (см²) – площа чотирьох вставок.

Sскла = 30 · 24 = 720 (см²).

Площі рівні, тому вставки довелося б вирізати зовсім без відходів: кожен кут скла (90°) мав би бути заповнений кутами вставок.

HC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}\mathbf{-}\mathbf{AD}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{20}\mathbf{-}\mathbf{16}}{\mathbf{2}}}$ = 2 (см) (трапеція рівнобічна).

У △DHC (∠H = 90°):

DH > HC, тому ∠C > ∠HDC;

∠C + ∠HDC = 90°;

отже, гострий кут вставки ∠C > 45°;

тупий кут вставки більший за 90°.

Тоді жоден кут вставки не дорівнює 90°, а два будь-які кути вставки разом більші за 90°.

Отже, кут скла не можна заповнити кутами вставок без відходів.

Відповідь: не вистачить, оскільки не можна розмістити всі чотири вставки на склі даних розмірів.