1246 Вправа 1246Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 246

1246. Доведіть, що площа трапеції, описаної навколо кола, дорівнює добутку півсуми її бічних сторін на висоту (мал. 554).

Дано: ABCD – трапеція, описана навколо кола з центром O; NK – висота трапеції.

Довести: SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}\mathbf{+}\mathbf{CD}}{\mathbf{2}}}$ · NK.

Доведення

Якщо в чотирикутник можна вписати коло, то суми його протилежних сторін рівні:

AB + CD = BC + AD.

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}\mathbf{+}\mathbf{AD}}{\mathbf{2}}}$ · NK;

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}\mathbf{+}\mathbf{CD}}{\mathbf{2}}}$ · NK.

Що і потрібно було довести.