1242 Вправа 1242Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 246

1242. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють a і 3a, а площа – 2a². Чому дорівнює гострий кут трапеції?

Нехай дано рівнобічну трапецію ABCD; AB = CD; BC = a; AD = 3a.

S = 2a2;

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$ · h;

h = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{S}}{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{a}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{4}\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}\mathbf{a}}}$ = a.

Проведемо висоти BH і CK.

HK = BC = a;

KD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}\mathbf{-}\mathbf{BC}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$ = a.

У △CKD (∠K = 90°):

CK = KD = a, тому △CKD – рівнобедрений;

∠KDC = ∠KCD = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{-}{\mathbf{90}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$ = 45°.

Відповідь: 45°.