1236 Вправа 1236Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 245

1236. За даними основами a і b та бічною стороною c рівнобічної трапеції знайдіть її площу, якщо: 1) a = 24 см, b = 12 см, c = 10 см; 2) a = 14 см, b = 8 см, c = 5 см.

Дано: ABCD – рівнобічна трапеція; AD = a, BC = b – основи; AB = CD = c.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

Проведемо висоту BH.

AH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(AD – BC) (трапеція рівнобічна).

1) a = 24 см; b = 12 см; c = 10 см.

AH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(24 – 12) = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 12 = 6 (см).

У △AHB (∠H = 90°):

BH = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{AB}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{-}\mathbf{AH}}^{\mathbf{2}}}}$ (за теоремою Піфагора);

BH = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{10}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{-}\mathbf{6}}^{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{64}}}$ = 8 (см).

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}\mathbf{+}\mathbf{AD}}{\mathbf{2}}}$ · BH;

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}\mathbf{+}\mathbf{24}}{\mathbf{2}}}$ · 8 = 144 (см²).

2) a = 14 см; b = 8 см; c = 5 см.

AH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(14 – 8) = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 6 = 3 (см).

У △AHB (∠H = 90°):

BH = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{5}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{-}\mathbf{3}}^{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{16}}}$ = 4 (см).

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}\mathbf{+}\mathbf{AD}}{\mathbf{2}}}$ · BH;

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}\mathbf{+}\mathbf{14}}{\mathbf{2}}}$ · 4 = 44 (см²).

Відповідь: 1) 144 см²; 2) 44 см².