1237 Вправа 1237Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 245

1237. У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 32 см і 14 см, а бічна сторона – 15 см. Знайдіть площу трапеції.

Дано: ABCD – рівнобічна трапеція; BC = 14 см; AD = 32 см; AB = 15 см.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

Проведемо висоту BH.

AH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(AD – BC) (трапеція рівнобічна);

AH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(32 – 14) = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 18 = 9 (см).

У △AHB (∠H = 90°):

BH = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{AB}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{-}\mathbf{AH}}^{\mathbf{2}}}}$ (за теоремою Піфагора);

BH = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{15}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{-}\mathbf{9}}^{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{144}}}$ = 12 (см).

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}\mathbf{+}\mathbf{AD}}{\mathbf{2}}}$ · BH;

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{14}\mathbf{+}\mathbf{32}}{\mathbf{2}}}$ · 12 = 276 (см²).

Відповідь: 276 см².