1244 Вправа 1244Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 246

1244. Відрізок, проведений з вершини тупого кута трапеції паралельно її бічній стороні, ділить основу у відношенні 1 : 2. Знайдіть основи трапеції, якщо площа утвореного трикутника дорівнює 6 см², а висота трапеції – 3 см. Скільки випадків потрібно розглянути?

Потрібно розглянути два випадки.

1)

Нехай ABCD – трапеція; CM ∥ AB; AM : MD = 1 : 2.

AM = x; MD = 2x;

CK ⊥ MD; CK = 3 см.

S△MCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$MD · CK;

6 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 2x · 3;

12 = 6x;

x = 2;

AM = 2 см;

MD = 2 · 2 = 4 (см);

AD = AM + MD = 2 + 4 = 6 (см).

ABCM – паралелограм (BC ∥ AM, CM ∥ AB), тому BC = AM = 2 см.

2)

CM ∥ AB; AM : MD = 2 : 1.

AM = 2x; MD = x;

S△MCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$MD · CK;

6 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · x · 3;

12 = 3x;

x = 4;

MD = 4 см;

AM = 2 · 4 = 8 (см);

AD = 8 + 4 = 12 (см);

BC = AM = 8 см.

Відповідь: два випадки: 2 см і 6 см або 8 см і 12 см.