1238 Вправа 1238Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 245

1238. Периметр трапеції дорівнює P, її бічні сторони дорівнюють c і d, а висота – h. Знайдіть площу трапеції, якщо: 1) P = 120 см, c = d = 17 см, h = 15 см; 2) P = 58 см, c = 15 см, d = 13 см, h = 12 см.

Нехай ABCD – трапеція з основами AB і DC; AD = c; BC = d; DK ⊥ AB, CF ⊥ AB; DK = CF = h.

DC = KF = x.

1) c = d = 17 см; h = 15 см.

△AKD = △BFC (за гіпотенузою і катетом);

AK = FB.

У △AKD (∠K = 90°):

AK = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{17}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{-}\mathbf{15}}^{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{64}}}$ = 8 (см) (за теоремою Піфагора).

P = AD + DC + BC + AB:

17 + x + 17 + 8 + x + 8 = 120;

2x = 120 – 34 – 16;

2x = 70;

x = 35;

DC = 35 см;

AB = 35 + 8 + 8 = 51 (см).

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{DC}\mathbf{+}\mathbf{AB}}{\mathbf{2}}}$ · h = ${\displaystyle \frac{\mathbf{35}\mathbf{+}\mathbf{51}}{\mathbf{2}}}$ · 15 = 645 (см²).

2) c = 15 см; d = 13 см; h = 12 см.

У △AKD (∠K = 90°):

AK = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{225}\mathbf{-}\mathbf{144}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{81}}}$ = 9 (см).

У △BFC (∠F = 90°):

FB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{169}\mathbf{-}\mathbf{144}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{25}}}$ = 5 (см).

15 + x + 13 + 9 + x + 5 = 58;

2x = 58 – 28 – 14;

2x = 16;

x = 8;

DC = 8 см;

AB = 9 + 8 + 5 = 22 (см).

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}\mathbf{+}\mathbf{22}}{\mathbf{2}}}$ · 12 = 180 (см²).

Відповідь: 1) 645 см²; 2) 180 см².