1249 Вправа 1249Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 246

1249. Основи трапеції дорівнюють 15 см і 20 см, а бічна сторона, яка дорівнює 10 см, утворює з більшою основою кут 48°. Знайдіть площу трапеції.

Дано: ABCD – трапеція; BC = 15 см; AD = 20 см; AB = 10 см; ∠A = 48°.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

Проведемо висоту BH.

У △AHB (∠H = 90°):

cos A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AH}}{\mathbf{AB}}}$;

AH = AB · cos A = 10 · cos 48° ≈ 10 · 0,669 = 6,69 (см);

sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BH}}{\mathbf{AB}}}$;

BH = AB · sin A = 10 · sin 48° ≈ 10 · 0,743 = 7,43 (см).

S△ABH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AH · BH;

S△ABH ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 6,69 · 7,43 = 24,85335 (см²).

HD = AD – AH ≈ 20 – 6,69 = 13,31 (см).

SHBCD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}\mathbf{+}\mathbf{HD}}{\mathbf{2}}}$ · BH;

SHBCD ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}\mathbf{+}\mathbf{13}\mathbf{,}\mathbf{31}}{\mathbf{2}}}$ · 7,43 = 105,17165 (см²).

SABCD = S△ABH + SHBCD;

SABCD ≈ 24,85335 + 105,17165 = 130,025 ≈ 130,03 (см²).

Відповідь: ≈ 130,03 см².