1240 Вправа 1240Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 246

1240. У прямокутній трапеції основи дорівнюють a і b. Її більша бічна сторона утворює з основою кут 45°. Знайдіть площу трапеції, якщо: 1) a = 2 см, b = 5 см; 2) a = 5 см, b = 3 см.

Нехай ABCD – прямокутна трапеція; AB ⊥ AD; AB ⊥ BC; ∠CDA = 45°.

Проведемо CK ⊥ AD.

ABCK – прямокутник, тому AK = BC.

1) BC = a = 2 см; AD = b = 5 см.

KD = AD – BC = 5 – 2 = 3 (см).

У △CKD (∠K = 90°):

∠KCD = 90° – 45° = 45° = ∠KDC;

△CKD – рівнобедрений;

CK = KD = 3 см.

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}\mathbf{+}\mathbf{AD}}{\mathbf{2}}}$ · CK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{5}}{\mathbf{2}}}$ · 3 = 10,5 (см²).

2) AD = a = 5 см; BC = b = 3 см.

KD = 5 – 3 = 2 (см);

CK = KD = 2 см;

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}\mathbf{+}\mathbf{3}}{\mathbf{2}}}$ · 2 = 8 (см²).

Відповідь: 1) 10,5 см²; 2) 8 см².