1262 Вправа 1262Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 247

1262. Як за планом на малюнку 556 знайти площу ділянки, якщо план виконано в масштабі 1 : 1000?

Позначимо вершини многокутника і проведемо діагональ EB та перпендикуляри до неї з інших вершин:

1) Виміряємо на плані довжини EB, AH, DM, CN, EM, MN, NB.

2) Обчислимо площу плану як суму площ трикутників і трапеції:

S = S△AEB + S△EMD + SMDCN + S△NCB =

= ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$EB · AH + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$EM · DM + ${\displaystyle \frac{\mathbf{DM}\mathbf{+}\mathbf{CN}}{\mathbf{2}}}$ · MN + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$NB · CN.

3) Оскільки масштаб 1 : 1000, площа ділянки в 1000² = 1 000 000 разів більша:

Sділянки = 1 000 000 · S.

Відповідь: розбити план на трикутники й трапеції, обчислити їхні площі, суму помножити на 1 000 000.