1247 Вправа 1247Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 246

1247. Трапеція, описана навколо кола, має периметр P і площу S. Знайдіть радіус кола.

Нехай ABCD – трапеція, описана навколо кола з центром O.

AB + CD = BC + AD (суми протилежних сторін описаного чотирикутника рівні);

BC + AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{P}}{\mathbf{2}}}$.

NK = h – висота трапеції;

NK = 2r (NK – діаметр кола).

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}\mathbf{+}\mathbf{AD}}{\mathbf{2}}}$ · h = ${\displaystyle \frac{\mathbf{P}}{\mathbf{4}}}$ · h;

h = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}\mathbf{S}}{\mathbf{P}}}$;

r = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$h = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}\mathbf{S}}{\mathbf{2}\mathbf{P}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{S}}{\mathbf{P}}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{S}}{\mathbf{P}}}$.