1243 Вправа 1243Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 246

1243. У трапеції менша діагональ d перпендикулярна до її основ a і b. Знайдіть площу трапеції, якщо: 1) a + 2b = 3,3 см, a – b = 1,8 см, d = 4 см; 2) 3a + 2b = 44 см, a – 2b = 4 см, d = 12 см.

Нехай ABCD – трапеція; AC – менша діагональ; AC ⊥ DC; AC ⊥ AB; DC = a; AB = b.

AC – висота трапеції; h = AC = d.

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}}{\mathbf{2}}}$ · d.

1) a + 2b = 3,3;

a – b = 1,8;

віднімемо від першої рівності другу:

3b = 1,5;

b = 0,5;

a = 1,8 + 0,5 = 2,3;

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}}{\mathbf{2}}}$ · 4 = 5,6 (см²).

2) 3a + 2b = 44;

a – 2b = 4;

додамо ці рівності:

4a = 48;

a = 12;

12 – 2b = 4;

2b = 8;

b = 4;

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}\mathbf{+}\mathbf{4}}{\mathbf{2}}}$ · 12 = 96 (см²).

Відповідь: 1) 5,6 см²; 2) 96 см².