1241 Вправа 1241Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 22 · стор. 246

1241. У прямокутній трапеції дві найменші сторони мають довжину a. Найбільший кут трапеції дорівнює 135°. Знайдіть площу трапеції, якщо: 1) a = 2 см; 2) a = 3 см.

Нехай дано прямокутну трапецію ABCD; AD = DC = a; ∠DCB = 135°.

Проведемо CK ⊥ AB.

ADCK – квадрат, тому CK = DA = a; AK = DC = a.

∠KCB = 135° – 90° = 45°.

У △CKB (∠K = 90°):

∠KBC = 90° – 45° = 45° = ∠KCB;

△CKB – рівнобедрений;

KB = CK = a.

1) a = 2 см;

AB = AK + KB = 2 + 2 = 4 (см);

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{DC}\mathbf{+}\mathbf{AB}}{\mathbf{2}}}$ · CK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{4}}{\mathbf{2}}}$ · 2 = 6 (см²).

2) a = 3 см;

AB = 3 + 3 = 6 (см);

S = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{6}}{\mathbf{2}}}$ · 3 = 13,5 (см²).

Відповідь: 1) 6 см²; 2) 13,5 см².