569 Вправа 569Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 10 · стор. 114

569. Дано подібні трикутники: 1) ABC і KLM (мал. 282); 2) ABC і MKC (мал. 283). Знайдіть відношення їхніх відповідних сторін.

1)

△ABC ∾ △KLM;

${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{KL}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{LM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{KM}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{75}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{17}}{\mathbf{12}\mathbf{,}\mathbf{75}}}$ = k;

k = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{100}}{\mathbf{75}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}}$ = 1${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$.

2)

△ABC ∾ △MKC;

${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{MK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{KC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{MC}}}$;

AC = 3 + 3 = 6;

BC = 2,5 + 2,5 = 5;

MK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB = 2 (середня лінія трикутника);

${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{3}}}$ = k;

k = 2.

Відповідь: 1) 1${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$; 2) 2.