592 Вправа 592Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 10 · стор. 116

592. △ABC ∾ △MOP (k1 = 3) і △ABC ∾ △TEH (k2 = 2). Чи подібні трикутники MOP і TEH? З яким коефіцієнтом подібності?

AB = 3MO, AB = 2TE, тому MO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{3}}}$, TE = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{2}}}$.

Трикутники MOP і TEH подібні (задача 589) з коефіцієнтом

k = ${\displaystyle \frac{\mathbf{MO}}{\mathbf{TE}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{k}}_{\mathbf{2}}}{{\mathbf{k}}_{\mathbf{1}}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$.

Відповідь: так, k = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}}$.