600 Вправа 600Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 10 · стор. 117

600. Чи існують подібні трикутники, у яких відношення двох сторін одного трикутника дорівнює відношенню квадратів відповідних сторін іншого?

Нехай трикутники подібні з коефіцієнтом k:

a1 = ka; b1 = kb.

За умовою ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{(}\mathbf{kb}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{(}\mathbf{ka}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{k}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{k}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}}$ = (${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}}$)2.

Ця умова виконується лише тоді, коли ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}}$ = 1,

тобто a = b (1 = 12).

Отже, такі трикутники існують: це подібні рівнобедрені трикутники, а a і b – їхні рівні сторони.

Відповідь: так.