602 Вправа 602Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 10 · стор. 117

602. Два подібні прямокутні трикутники мають гострий кут 30°. Гіпотенуза одного з них дорівнює меншому катету другого. Визначте коефіцієнт подібності цих трикутників.

△ABC ∾ △A1B1C1; ∠C = ∠C1 = 90°, ∠A = ∠A1 = 30°.

У △A1B1C1 катет B1C1 – менший, бо лежить навпроти меншого гострого кута.

AB = B1C1. Нехай AB = x, тоді B1C1 = x.

A1B1 = 2B1C1 = 2x (катет, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи).

k = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{B}}_{\mathbf{1}}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{2}\mathbf{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$.

Відповідь: k = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$.