576 Вправа 576Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 10 · стор. 114

576. △ABC ∾ △A1B1C1. Знайдіть сторони AC і B1C1, якщо: 1) AB = 8 см, BC = 10 см, A1B1 = 56 мм, A1C1 = 42 мм; 2) AB = 40 мм, BC = 37 мм, A1B1 = 20 см, A1C1 = 6,5 см.

${\displaystyle \frac{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{B}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{B}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{AC}}}$.

1) AB = 8 см = 80 мм; BC = 10 см = 100 мм.

B1C1 = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{B}}_{\mathbf{1}}\mathbf{\cdot }\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{56}\mathbf{\cdot }\mathbf{100}}{\mathbf{80}}}$ = 70 (мм) = 7 см;

AC = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{AB}\mathbf{\cdot }\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}}{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{B}}_{\mathbf{1}}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{80}\mathbf{\cdot }\mathbf{42}}{\mathbf{56}}}$ = 60 (мм) = 6 см.

2) A1B1 = 20 см = 200 мм; A1C1 = 6,5 см = 65 мм.

B1C1 = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{B}}_{\mathbf{1}}\mathbf{\cdot }\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{200}\mathbf{\cdot }\mathbf{37}}{\mathbf{40}}}$ = 185 (мм) = 18,5 см;

AC = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{AB}\mathbf{\cdot }\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}}{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{B}}_{\mathbf{1}}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{40}\mathbf{\cdot }\mathbf{65}}{\mathbf{200}}}$ = 13 (мм).

Відповідь: 1) AC = 6 см, B1C1 = 7 см; 2) AC = 13 мм, B1C1 = 18,5 см.