570 Вправа 570Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 10 · стор. 114

570. На малюнку 284 △ABC ∾ △KDC. Доберіть пари відрізків так, щоб із них можна було утворити праву частину пропорції: 1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{KD}}{\mathbf{AB}}}$ = …; 2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{KC}}}$ = …; 3) ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{DC}}}$ = … . Скільки таких пар відрізків можна дібрати?

△ABC ∾ △KDC, тому ${\displaystyle \frac{\mathbf{KD}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{DC}}{\mathbf{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{KC}}{\mathbf{AC}}}$.

1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{KD}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{KC}}{\mathbf{AC}}}$ або ${\displaystyle \frac{\mathbf{KD}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{DC}}{\mathbf{BC}}}$;

2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{KC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{KD}}}$ або ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{KC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{DC}}}$;

3) ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{DC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{KD}}}$ або ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{DC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{KC}}}$.

Відповідь: для кожної пропорції можна дібрати дві пари відрізків.