609 Вправа 609Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 10 · стор. 118

609. Якщо до листа сталі, що має форму трапеції з основами 15 см і 25 см та бічними сторонами 18 см і 20 см, прикладемо сталевий лист у формі трикутника з основою 15 см, то одержимо сталевий лист трикутної форми. Які розміри утвореного листа?

ABCD – трапеція, BC = 15 см, AD = 25 см, AB = 18 см, CD = 20 см; △OBC – прикладений лист.

△AOD ∾ △BOC (BC ∥ AD, як у задачі 598);

k = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{25}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$.

Нехай OB = x, тоді ${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{18}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$;

5x = 3x + 54;

2x = 54; x = 27 (см);

OA = 27 + 18 = 45 (см).

Нехай OC = y, тоді ${\displaystyle \frac{\mathbf{y}}{\mathbf{y}\mathbf{+}\mathbf{20}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$;

5y = 3y + 60;

2y = 60; y = 30 (см);

OD = 30 + 20 = 50 (см).

Відповідь: 45 см, 50 см, 25 см.