610 Вправа 610Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 10 · стор. 118

610. Триярусну ялинку з тасьми утворюють три подібні рівносторонні трикутники. У них відповідні сторони паралельні, а висоти до горизонтальних сторін лежать на одній прямій. 1. Чи вистачить 2,5 м тасьми для такої ялинки, якщо її основа дорівнює 40 см, а трикутники подібні з коефіцієнтом ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$? 2. Проведіть необхідні вимірювання та з'ясуйте, скільки метрів тасьми знадобиться, щоб прикрасити такими ялинками штори на вікнах вашої класної кімнати.

1. Сторони трикутників:

40 см;

40 · ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ = 20 (см);

20 · ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ = 10 (см).

Периметри трикутників:

3 · 40 = 120 (см);

3 · 20 = 60 (см);

3 · 10 = 30 (см).

120 + 60 + 30 = 210 (см) = 2,1 м;

2,1 м < 2,5 м, тому тасьми вистачить.

2. Вимірюємо ширину основи ялинки a, яку можна розмістити на шторі, і рахуємо кількість штор n.

Довжина тасьми для однієї ялинки: 3a + ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\mathbf{a}}{\mathbf{2}}}$ + ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\mathbf{a}}{\mathbf{4}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{21}\mathbf{a}}{\mathbf{4}}}$.

Для всіх штор: n · ${\displaystyle \frac{\mathbf{21}\mathbf{a}}{\mathbf{4}}}$. Наприклад, для 6 штор і a = 40 см: 6 · 2,1 = 12,6 (м).

Відповідь: 1. так (потрібно 2,1 м).