589 Вправа 589Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 10 · стор. 116

589. Якщо трикутник A1B1C1 подібний трикутнику ABC і трикутник A2B2C2 подібний трикутнику ABC, то трикутники A1B1C1 і A2B2C2 – подібні. Доведіть.

Дано: △A1B1C1 ∾ △ABC (k1); △A2B2C2 ∾ △ABC (k2).

Довести: △A1B1C1 ∾ △A2B2C2.

Доведення

△A1B1C1 ∾ △ABC, тому ∠A1 = ∠A; ∠B1 = ∠B; ∠C1 = ∠C

і A1B1 = k1AB, B1C1 = k1BC, A1C1 = k1AC.

△A2B2C2 ∾ △ABC, тому ∠A2 = ∠A; ∠B2 = ∠B; ∠C2 = ∠C

і A2B2 = k2AB, B2C2 = k2BC, A2C2 = k2AC.

Звідки ∠A1 = ∠A2; ∠B1 = ∠B2; ∠C1 = ∠C2

і ${\displaystyle \frac{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{B}}_{\mathbf{1}}}{{\mathbf{A}}_{\mathbf{2}}{\mathbf{B}}_{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{B}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}}{{\mathbf{B}}_{\mathbf{2}}{\mathbf{C}}_{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}}{{\mathbf{A}}_{\mathbf{2}}{\mathbf{C}}_{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{k}}_{\mathbf{1}}}{{\mathbf{k}}_{\mathbf{2}}}}$.

Отже, △A1B1C1 ∾ △A2B2C2.

Що і потрібно було довести.