598 Вправа 598Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 10 · стор. 117

598. У трапеції з основами a і b одну з бічних сторін, що дорівнює c, продовжено до перетину з продовженням іншої бічної сторони. Утворилися два подібні трикутники зі спільною вершиною O. На яку відстань продовжено першу бічну сторону, якщо: 1) a = 4 см, b = 6 см, c = 6 см; 2) a = 8 см, b = 5 см, c = 6 см?

1)

Нехай бічну сторону AB продовжено на x см,

тоді BO = x, AO = 6 + x.

△AOD ∾ △BOC (за умовою), тому ${\displaystyle \frac{\mathbf{AO}}{\mathbf{BO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{BC}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{6}\mathbf{+}\mathbf{x}}{\mathbf{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{4}}}$;

6x = 24 + 4x;

2x = 24;

x = 12 (см).

2)

${\displaystyle \frac{\mathbf{AO}}{\mathbf{BO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{BC}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathbf{6}\mathbf{+}\mathbf{x}}{\mathbf{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{5}}}$;

8x = 30 + 5x;

3x = 30;

x = 10 (см).

Відповідь: 1) 12 см; 2) 10 см.