596 Вправа 596Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 10 · стор. 116

596. Визначте периметри двох подібних трикутників, якщо їхні відповідні сторони відносяться як 7 : 4, а різниця їхніх периметрів дорівнює 48 см.

Відповідні сторони відносяться як 7 : 4, тому коефіцієнт подібності трикутників дорівнює ${\displaystyle \frac{\mathbf{7}}{\mathbf{4}}}$.

Нехай a, b, c – сторони одного трикутника, тоді ${\displaystyle \frac{\mathbf{7}}{\mathbf{4}}}$a, ${\displaystyle \frac{\mathbf{7}}{\mathbf{4}}}$b, ${\displaystyle \frac{\mathbf{7}}{\mathbf{4}}}$c – сторони другого трикутника.

${\displaystyle \frac{\mathbf{7}}{\mathbf{4}}}$(a + b + c) – (a + b + c) = 48;

${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$(a + b + c) = 48;

a + b + c = 48 : ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$;

a + b + c = 64 (см) – периметр одного трикутника;

${\displaystyle \frac{\mathbf{7}}{\mathbf{4}}}$ · 64 = 112 (см) – периметр другого трикутника.

Відповідь: 112 см, 64 см.