830 Вправа 830Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 157

830. Знайдіть синус, косинус і тангенс гострих кутів A і B прямокутного трикутника ABC, якщо: а) AC = 40 см, BC = 9 см; б) AB = 1,7 м, BC = 0,8 м; в) AB = ${\displaystyle \sqrt{3}}$ м, AC = 1 м; г) CA = CB = ${\displaystyle \sqrt{2}}$ см.

а) AB = ${\displaystyle \sqrt{40²+9²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{1600+81}}$ = ${\displaystyle \sqrt{1681}}$ = 41;

sin A = ${\displaystyle \frac{9}{41}}$;

cos A = ${\displaystyle \frac{40}{41}}$;

tg A = ${\displaystyle \frac{9}{40}}$;

sin B = ${\displaystyle \frac{40}{41}}$;

cos B = ${\displaystyle \frac{9}{41}}$;

tg B = ${\displaystyle \frac{40}{9}}$.

б) AC = ${\displaystyle \sqrt{1,7²-0,8²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{2,25}}$ = 1,5;

sin A = ${\displaystyle \frac{0,8}{1,7}}$ = ${\displaystyle \frac{8}{17}}$;

cos A = ${\displaystyle \frac{15}{17}}$;

tg A = ${\displaystyle \frac{8}{15}}$;

sin B = ${\displaystyle \frac{15}{17}}$;

cos B = ${\displaystyle \frac{8}{17}}$;

tg B = ${\displaystyle \frac{15}{8}}$.

в) CB = ${\displaystyle \sqrt{3-1}}$ = ${\displaystyle \sqrt{2}}$;

sin A = ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$;

cos A = ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$;

tg A = ${\displaystyle \sqrt{2}}$;

sin B = ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$;

cos B = ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$;

tg B = ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$.

г) AB = ${\displaystyle \sqrt{2+2}}$ = 2 (см);

sin A = ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$;

cos B = ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$;

cos A = ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$;

sin B = ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$;

tg A = ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$ = 1; tg B = ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$ = 1.