838 Вправа 838Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 158

838. Сторони прямокутника дорівнюють 9 см і 12 см. Знайди синус, косинус і тангенс кута, який діагональ прямокутника утворює з більшою стороною.

Дано: ABCD — прямокутник; CD = 9 см; AD = 12 см.

Знайти: sin, cos, tg ∠CAD.

Розв'язання

△ADC (∠D = 90°):

AC² = AD² + CD²;

AC² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225; AC = 15 см.

sin ∠CAD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{9}{15}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{5}}$;

cos ∠CAD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{15}}$ = ${\displaystyle \frac{4}{5}}$;

tg ∠CAD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{9}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{4}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{3}{5}}$; ${\displaystyle \frac{4}{5}}$; ${\displaystyle \frac{3}{4}}$.