832 Вправа 832Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 157

832. Користуючись малюнком 15.11, знайди синус, косинус і тангенс кутів α і β.

а) ${\displaystyle \sqrt{9²+12²}}$ = 15.

sin α = ${\displaystyle \frac{12}{15}}$ = ${\displaystyle \frac{4}{5}}$;

cos α = ${\displaystyle \frac{9}{15}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{5}}$;

tg α = ${\displaystyle \frac{12}{9}}$;

sin β = ${\displaystyle \frac{9}{15}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{5}}$;

cos β = ${\displaystyle \frac{12}{15}}$ = ${\displaystyle \frac{4}{5}}$; tg β = ${\displaystyle \frac{9}{12}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{4}}$.

б) ${\displaystyle \sqrt{10²-6²}}$ = 8;

sin α = ${\displaystyle \frac{6}{10}}$, cos α = ${\displaystyle \frac{8}{10}}$, tg α = ${\displaystyle \frac{6}{8}}$, sin β = ${\displaystyle \frac{8}{10}}$, cos β = ${\displaystyle \frac{6}{10}}$, tg β = ${\displaystyle \frac{8}{6}}$.

в) CM = ${\displaystyle \sqrt{2\cdot 8}}$ = 4; sin α = ${\displaystyle \frac{2}{2\sqrt{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}$,

cos α = ${\displaystyle \frac{4}{2\sqrt{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}}$, tg α = ${\displaystyle \frac{2}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, sin β = ${\displaystyle \frac{8}{4\sqrt{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}}$, cos β = ${\displaystyle \frac{4}{4\sqrt{5}}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}$,

tg β = ${\displaystyle \frac{8}{4}}$ = 2.

г) AB = ${\displaystyle \sqrt{15²+8²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{225+64}}$ = 17;

∠ACK = 90° – β = α, ∠CBA = 90° – β, отже, ∠CBA = α;

sin α = ${\displaystyle \frac{8}{17}}$;

cos α = ${\displaystyle \frac{15}{17}}$;

tg α = ${\displaystyle \frac{8}{15}}$;

sin β = ${\displaystyle \frac{15}{17}}$;

cos β = ${\displaystyle \frac{8}{17}}$;

tg β = ${\displaystyle \frac{15}{8}}$.