865 Вправа 865Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 160

865. Тангенс гострого кута прямокутного трикутника дорівнює ${\displaystyle \frac{4}{3}}$, а протилежний катет — 8 см. Знайди гіпотенузу цього трикутника.

Дано: △ABC (∠C = 90°); tg A = ${\displaystyle \frac{4}{3}}$; BC = 8 см.

Знайти: AB.

Розв'язання

tg A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}}$, тоді ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{4}{3}}$.

Нехай BC = 4x, AC = 3x.

BC = 8 см;

4x = 8;

x = 2.

AC = 3 · 2 = 6 (см).

△ABC (∠C = 90°):

AB² = AC² + BC².

AB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100; AB = 10 см.

Відповідь: 10 см.