858 Вправа 858Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 159

858. Знайди кути прямокутної трапеції, основи якої дорівнюють 4 см і 6 см, а радіус вписаного кола ${\displaystyle \sqrt{3}}$.

Дано: ABCD — трапеція; ∠A = 90°; BC = 4 см; AD = 6 см; r = ${\displaystyle \sqrt{3}}$ см.

Знайти: кути трапеції.

Розв'язання

CH = 2r = 2${\displaystyle \sqrt{3}}$ см;

HD = AD – BC = 6 – 4 = 2 (см);

△CHD (∠H = 90°):

tg D = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{HD}}}$ = ${\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{2}}$ = ${\displaystyle \sqrt{3}}$; ∠D = 60°.

∠C = 180° – ∠D = 180° – 60° = 120°.

∠A = ∠B = 90°.

Відповідь: 90°, 90°, 120°, 60°.