856 Вправа 856Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 159

856. Знайди кути ромба, якщо висота ділить сторону на відрізки ${\displaystyle \sqrt{2}}$ і 2 – ${\displaystyle \sqrt{2,}}$ починаючи від вершини гострого кута.

ABCD — ромб, BN — висота. AN = ${\displaystyle \sqrt{2}}$.

ND = 2 – ${\displaystyle \sqrt{2,}}$ тоді AD = AN + ND = ${\displaystyle \sqrt{2}}$ + 2 – ${\displaystyle \sqrt{2}}$ = 2.

△ABN — прямокутний, AB = 2 — гіпотенуза, AN = ${\displaystyle \sqrt{2}}$ — катет.

cos A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$, тому ∠A = 45°.

∠B = ∠D = 180° – 45° = 135°.

Відповідь: 45°, 135°, 45°, 135°.