872 Вправа 872Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 160

872. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють a і b, а гострий кут при основі α. Знайди бічну сторону і висоту трапеції.

ABCD — рівнобічна трапеція, BC = a, AD = b. BN ⊥ AD; CK ⊥ AD.

BKCN — прямокутник; NK = BC = a; △ABN = △DCK, тому AN = DK = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}-\mathrm{a}}{2}}$.

△ABN:

∠A = α; AB = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AN}}{\cos \alpha }}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}-\mathrm{a}}{2\cos \alpha }}$;

BN = AN · tg α = ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}-\mathrm{a}}{2}}$ · tg α.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathrm{b}-\mathrm{a}}{2\cos \alpha }}$; ${\displaystyle \frac{(\mathrm{b}-\mathrm{a})\mathrm{tg}\alpha }{2}}$.