857 Вправа 857Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 159

857. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 3 см і 7 см, а бічна сторона 2${\displaystyle \sqrt{2}}$. Знайди кути трапеції.

ABCD — рівнобічна трапеція, BK ⊥ AD;

CM ⊥ AD; BC = KM = 3 (см),

AK = MD = ${\displaystyle \frac{7-3}{2}}$ = 2 (см).

△ABK — прямокутний;

cos ∠A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{2\sqrt{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$;

∠A = 45°;

∠D = ∠A = 45;

∠B = ∠C = 180° – 45° = 135°.

Відповідь: 45°, 135°, 135°, 45°.