861 Вправа 861Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 160

861. Косинус одного з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 0,6. Знайди синус і тангенс цього кута.

Дано: △ABC (∠C = 90°): cos A = 0,6.

Знайти: sin A, tg A.

Розв'язання

cos A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}}$, тоді ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}}$ = 0,6 = ${\displaystyle \frac{6}{10}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{5}}$.

Нехай AC = 3x, AB = 5x.

△ABC (∠C = 90°):

BC² = AB² – AC²;

BC² = (5x)² – (3x)² = 25x² – 9x² = 16x²;

BC = 4x.

sin A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{4\mathrm{x}}{5\mathrm{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{4}{5}}$;

tg A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{4\mathrm{x}}{3\mathrm{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{4}{3}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{4}{5}}$; ${\displaystyle \frac{4}{3}}$.