874 Вправа 874Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 161

874. У трикутнику ABC сторони AB = 13 см, BC = 15 см, AC = 14 см. Знайди синус, косинус і тангенс кутів A і C.

Проведемо BK ⊥ AC;

AK = x см, KC = 14 – x см.

З △ABK: BK² = 13² – x²;

З △BCK: BK² = 15² – (14 – x)², звідси

13² – x² = 15² – (14 – x)²;

169 – x² = 225 – 196 + 28x – x²;

28x = 140, x = 5, AK = 5;

BK = ${\displaystyle \sqrt{13²-5²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{169-25}}$ = 12 (см), KC = 14 – 5 = 9 (см).

sin ∠A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{13}}$;

cos ∠A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{13}}$;

tg ∠A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{AK}}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{5}}$;

sin ∠C = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{15}}$;

cos ∠C = ${\displaystyle \frac{\mathrm{KC}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{9}{15}}$;

tg ∠C = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{KC}}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{9}}$.