854 Вправа 854Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 159

854. Знайди кути рівнобедреного трикутника, якщо основа і бічна сторона відповідно дорівнюють 6${\displaystyle \sqrt{3}}$ см і 6 см.

Дано: △ABC; AB = BC; AC = 6${\displaystyle \sqrt{3}}$ см; AB = 6 см.

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C.

Розв'язання

Висота BD є також медіаною.

AD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 6${\displaystyle \sqrt{3}}$ = 3${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см).

△ADB (∠D = 90°):

cos A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{6}}$ = ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$;

∠A = 30°. За властивістю рівнобедреного трикутника;

∠C = ∠A = 30°.

∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – (30° + 30°) = 120°.

Відповідь: 30°, 30°, 120°.