839 Вправа 839Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 158

839. У ромбі ABCD діагоналі AC і BD дорівнюють відповідно 24 см і 10 см. Знайди синус, косинус і тангенс кута ABO, де O — точка перетину діагоналей.

Діагоналі ромба перпендикулярні й точкою перетину діляться навпіл:

AO = 12 см, BO = 5 см, ∠AOB = 90°.

△AOB:

AB = ${\displaystyle \sqrt{12²+5²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{169}}$ = 13 (см).

sin ∠ABO = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{13}}$;

cos ∠ABO = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{13}}$;

tg ∠ABO = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{BO}}}$ = ${\displaystyle \frac{12}{5}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{12}{13}}$; ${\displaystyle \frac{5}{13}}$; ${\displaystyle \frac{12}{5}}$.