833 Вправа 833Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 158

833. Знайди кути трикутників на малюнку 15.12.

а)

CA = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{AB}²-\mathrm{CB}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{36-27}}$ = ${\displaystyle \sqrt{9}}$ = 3;

sin α = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{6}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$; α = 30°;

β = 90° – 30° = 60°.

б)

sin α = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CB}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{4}}$ = ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$; α = 45°;

β = 90° – 45° = 45°.

в)

З △ABM: sin α = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{4}{8}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$;

α = 30°, тому ∠ABM = 60°.

△ABC — прямокутний, β = 90° – α = 90° – 30° = 60°.

З △BMC ∠MBC = 90° – 60° = 30°.

г)

CM = ${\displaystyle \sqrt{\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{9}}$ = 3;

З △CMB: tg α = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CM}}{\mathrm{MB}}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{3\sqrt{3}}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$;

α = 30°; β = 90° – α = 90° – 30° = 60°.