880 Вправа 880Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 15 · стор. 161

880. Один із кутів, утворених при перетині двох прямих, становить третю частину від суми інших кутів. Доведи, що прямі взаємно перпендикулярні.

Дано: прямі a і b перетинаються; α = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$(β + γ + δ).

Довести: a ⊥ b.

Доведення

α + β + γ + δ = 360°;

β + γ + δ = 360° – α.

α = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$(β + γ + δ);

α = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$(360° – α) | · 3;

3α = 360° – α;

4α = 360°;

α = 90°.

Отже, a ⊥ b, що й треба було довести.