422 Вправа 422Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 79

422. На малюнку 175 ABCD – рівнобічна трапеція з основами AD і BC, CK ∥ AB. Доведіть, що: 1) чотирикутник ABCK – паралелограм; 2) трикутник KCD – рівнобедрений.

Дано: ABCD – рівнобічна трапеція; AD ∥ BC; CK ∥ AB.

Довести: 1) ABCK – паралелограм; 2) △KCD – рівнобедрений.

Доведення

1) BC ∥ AK (ABCD – трапеція з основами AD і BC).

CK ∥ AB (за умовою).

Оскільки BC ∥ AK і CK ∥ AB, то чотирикутник ABCK – паралелограм.

2) ∠BAD = ∠CKD (відповідні кути при паралельних прямих AB і CK та січній AD).

∠BAD = ∠CDK (кути при основі рівнобічної трапеції).

Оскільки ∠BAD = ∠CKD і ∠BAD = ∠CDK, то ∠CKD = ∠CDK.

Отже, △KCD – рівнобедрений.

Що і потрібно було довести.