458 Вправа 458Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 83

458. Якщо в трапеції сума протилежних кутів дорівнює 180°, то трапеція – рівнобічна. Доведіть.

Дано: ABCD – трапеція (AD ∥ BC); ∠A + ∠C = 180°.

Довести: AB = CD.

Доведення

∠A + ∠C = 180° (за умовою).

∠A + ∠B = 180° (задача 414).

Тоді ∠B = ∠C.

Кути при основі BC рівні, тому трапеція рівнобічна: AB = CD (задача 437).

Отже, якщо в трапеції сума протилежних кутів дорівнює 180°, то трапеція – рівнобічна.

Що і потрібно було довести.