449 Вправа 449Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 7 · стор. 82

449. У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута. Знайдіть периметр трапеції, якщо її основи дорівнюють: 1) 6 см і 8 см; 2) 62 мм і 10 см.

Нехай ABCD – рівнобічна трапеція (AD ∥ BC), AC – бісектриса гострого кута A, BC = a – менша основа, AD = b – більша основа.

∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих AD і BC та січній AC).

∠BAC = ∠CAD (AC – бісектриса кута A).

Тоді ∠BAC = ∠BCA, тобто △ABC – рівнобедрений і AB = BC = a.

CD = AB = a (трапеція рівнобічна).

PABCD = AB + BC + CD + AD = a + a + a + b = 3a + b.

1) a = 6 см, b = 8 см:

PABCD = 3 · 6 + 8 = 26 (см).

2) a = 62 мм = 6,2 см; b = 10 см:

PABCD = 3 · 6,2 + 10 = 18,6 + 10 = 28,6 (см) = 286 (мм).

Відповідь: 1) 26 см; 2) 286 мм.